Question

已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：（x+4）²+y²=100相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)圓相內(nèi)切的充要條件得到動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系，利用橢圓的定義判斷出其軌跡為橢圓，據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

解答：解：設(shè)動(dòng)圓圓為M（x，y），半徑為r
那么

|MC|=10-r |MA|=r

∴|MC|+|MA|=10＞|AC|=8
因此點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓．
其中a=5，c=4，b=3
其方程是：

x2

25

+

y2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題，應(yīng)該首先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件判斷是否是一些特殊的曲線，若是，直接據(jù)定義求出軌跡方程即可．