【題目】已知函數(shù)f(x)x(1)R上的偶函數(shù).

(1)對(duì)任意的x[1,2]不等式m·2x1恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(2)g(x)1,設(shè)函數(shù)F(x)g(4xn)g(2x13)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

【答案】(1)實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3,+∞).(2)實(shí)數(shù)n的取值范圍是(2,+).

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)偶函數(shù)得a=2,再分離變量得m≥2x-1最大值,即得實(shí)數(shù)m的取值范圍(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)方程F(x)=0n=4x-2x+1+3,再根據(jù)二次函數(shù)值域求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

試題解析:(1)∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x)(x)·(1)x·(1)

x·(2a)0,由于x不恒為0a2.3

f(x)x(1)x·.

x[1,2],2x10,2x10,

∴不等式m·2x1恒成立,等價(jià)于m2x1恒成立.

x[1,2]2x1[1,3],∴當(dāng)m3時(shí),不等式m2x1恒成立,

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3,+).

(2)函數(shù)F(x)g(4xn)g(2x13)有零點(diǎn),等價(jià)于方程g(4xn)g(2x13)0有實(shí)數(shù)根.由(1)f(x)x(1)

g(x)1 (x0)

2x1是增函數(shù),g(x)是減函數(shù).9

4xn2x13

n4x2x13.

4x2x13

(2x)22·2x3

(2x1)22,

x0,(2x1)22>2.

故實(shí)數(shù)n的取值范圍是(2,+).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-1.

(1)當(dāng)a>0時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a),求證:g(a)≤0;

(2)求證:對(duì)任意的正整數(shù)n,都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1<(n+1)n+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于給定的正整數(shù),如果各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:對(duì)任意正整數(shù),

總成立,那么稱是“數(shù)列”

1是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,判斷是否為“數(shù)列”,并說(shuō)明理由

2)若既是“數(shù)列”,又是“數(shù)列”,求證: 是等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示, 與四邊形所在平面垂直,且.

(1)求證: ;

(2)若的中點(diǎn),設(shè)直線與平面所成角為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為xy2.

(1)a,b的值;

(2)對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x,不等式f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,底面ABC為正三角形,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EAAB=2DC=2a,設(shè)FEB的中點(diǎn).

(1)求證:DF∥平面ABC;

(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則對(duì)任意,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有( )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx和g(x)=m(x2-1)(m∈R).

(1)m=1時(shí),求方程f(x)=g(x)的實(shí)根;

(2)若對(duì)任意的x∈(1,+∞),函數(shù)y=g(x)的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方,求m的取值范圍;

(3)求證: +…+>ln(2n+1) (n∈N*).

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