【題目】的圖像向左平移個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)的圖像,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的個數(shù)是(

函數(shù)的最小正周期是 函數(shù)的一條對稱軸是

③函數(shù)的一個零點是 ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

利用兩角差的正弦函數(shù)公式、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得g(x),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個選項即可得解.

把f(x)=sin2x﹣cos2x+1=2sin(2x﹣)+1的圖象向左平移個單位,

得到函數(shù)y=2sin[2(x+)﹣]+1=2sin(2x+)+1的圖象,

再向下平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)=2sin(2x+)的圖象,

對于A,由于T==π,故正確;

對于B,由2x+=kπ+,k∈Z,解得:x=+,k∈Z,

可得:當k=0時,y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=,故正確;

對于C,g()=2sin(2×+)=0,故正確;

對于D,由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

解得:kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,可得函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[]上單調(diào)遞減,故D錯誤.

故選:C.

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使用年數(shù)x(單位:年)

2

3

4

5

6

維修費用y(單位:萬元)

1.5

4.5

5.5

6.5

7.0

根據(jù)上標可得回歸直線方程為 =1.3x+ ,若該設(shè)備維修總費用超過12萬元,據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用年.

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