【題目】如圖,已知正方形ABCD,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證

(1)BECF;

(2)AP=AB.

【答案】(1)見試題解析;(2)見試題解析

【解析】

(1) 如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy,其中A為原點,不妨設(shè)AB=2,則 A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1),再求出的坐標(biāo),再計算得=0即證

BE⊥CF.(2) 設(shè)P(x,y),再根據(jù)已知求出P,再求=4=,即證明AP=AB.

如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy,其中A為原點,不妨設(shè)AB=2,

則A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).

(1)=(1,2)-(2,0)=(-1,2),

=(0,1)-(2,2)=(-2,-1),

=(-1)×(-2)+2×(-1)=0,

,即BE⊥CF.

(2)設(shè)P(x,y),則=(x,y-1),=(-2,-1).

,∴-x=-2(y-1),即x=2y-2.

同理由,得y=-2x+4,代入x=2y-2,

解得x=,∴y=,即P.

=4=,

∴||=||,即AP=AB.

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)時,求圓心和半徑;

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【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示,考慮以下結(jié)論:

8

0

4

3

3

6

6

8

3

8

9

1

1

2

3

4

5

2

5

1

4

0

5

4

6

9

1

6

7

9

①甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員

得分的中位數(shù);

②甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員

得分的中位數(shù);

③甲運動員得分的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙運動員

得分的標(biāo)準(zhǔn)差;

④甲運動員得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙運動員

得分的標(biāo)準(zhǔn)差;

其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為(  )

A. ①③ B. ①④

C. ②③ D. ②④

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB.
(1)求角C;
(2)向量 =(sinA,cosB), =(cosx,sinx),若函數(shù)f(x)= 的圖象關(guān)于直線x= 對稱,求角A,B.

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【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S= .現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1),試用以上給出的公式求得△ABC的面積為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】的圖像向左平移個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)的圖像,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的個數(shù)是(

函數(shù)的最小正周期是 函數(shù)的一條對稱軸是

③函數(shù)的一個零點是 ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)求證:;

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(1)求直線l和⊙C的普通方程;
(2)若直線l與圓⊙C交于A,B兩點,求弦AB的長.

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