【題目】已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的方程為.（2）面積取得最大值.

【解析】試題分析：（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；

（2）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)， ；當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為可得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由弦長(zhǎng)公式求得|AB|，結(jié)合基本不等式求其最大值，則△AOB面積的最大值可求．

試題解析：

（1）設(shè)，

依題意得解得∴橢圓的方程為.

（2）①當(dāng)軸時(shí)， .

②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由已知，得，把代入橢圓方程，整理得，

∴.

∴，

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).③當(dāng)時(shí)， .綜上所述：

，此時(shí)面積取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將的圖像向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

① 函數(shù)的最小正周期是 ② 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

③函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是 ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，△PAB為正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，點(diǎn)E、M為線段BC、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為線段PA，AE上一點(diǎn)，且AB=AD=2，PF=2FA．
（1）確定點(diǎn)G的位置，使得FG∥平面PCD；
（2）試問(wèn)：直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面PAB與平面PMQ所成銳二面角的大小為30°，若存在，求DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，已知,邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線的方程為。求

（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線 上， 點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，直線

與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為 ，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線與橢圓 相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

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同步練習(xí)冊(cè)答案