【題目】已知函數(shù)f(x)=lg

(1)求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性.

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明.

(3)解關(guān)于x的不等式f(x)+f(2x2﹣1)0.

【答案】(1)奇函數(shù)(2)見(jiàn)解析(3)

【解析】

(1)先求函數(shù)f(x)的定義域,然后檢驗(yàn)f(x)的關(guān)系即可判斷;

(2)利用單調(diào)性的定義可判斷f(x)在(﹣1,1)上單調(diào)性;

(3)結(jié)合(2)中函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域,建立關(guān)于x的不等式,可求.

(1)的定義域?yàn)椋?/span>-1,1)

因?yàn)?/span>,所以為奇函數(shù)

(2)為減函數(shù)。證明如下:

任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,

==

=

<0

<0,所以在(-1,1)上為單調(diào)減函數(shù)

(3)由題意:

由(1)、(2)知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)

即不等式的解集為(

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若學(xué)生一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的概率為(每天是相互獨(dú)立沒(méi)有影響的),一周內(nèi)至少有四天每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)兩個(gè)小時(shí),就說(shuō)該生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是投入的.

(Ⅰ)①設(shè)學(xué)生本周一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的天數(shù)為的分布列與數(shù)學(xué)期望

②求學(xué)生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的概率.

(Ⅱ)為了研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)周練成績(jī)的關(guān)系,隨機(jī)在年級(jí)中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:

成績(jī)理想

成績(jī)不太理想

合計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入

20

10

30

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太投入

10

15

25

合計(jì)

30

25

55

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)成績(jī)兩事件有關(guān)”?

附:

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.

(3)若對(duì)任意的t1,不等式f()+f()<0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形所在平面與三角形所在平面互相垂直,且, .

(1)求證: 平面

(2)若, 求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等差數(shù)列中, , ,其前項(xiàng)和為.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,其前項(xiàng)和為為求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx+a.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=e處的切線方程為y=2x,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)m>0,當(dāng)x∈[m,2m]時(shí),求f(x)的最小值;
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,且f(α)=1,α∈(0, ),則cos(2 )=( )

A.
B.
C.﹣
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣lnx.
(參考數(shù)據(jù):e≈2.718,ln2≈0.693,ln3≈1.099,ln5≈1.609,ln7≈1.946)
(1)求證:函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0;
(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)x0的近似值x′,使得|x′﹣x0|<0.1;
(3)求證:f(x)>2.3對(duì)x∈(0,+∞)恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖給出的是計(jì)算 + + +…+ + 的值的程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

A.i≤4030?
B.i≥4030?
C.i≤4032?
D.i≥4032?

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