【題目】已知橢圓，直線不經(jīng)過橢圓上頂點，與橢圓交于，不同兩點.

（1）當，時，求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）若，直線與的斜率之和為，證明：直線過定點.

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）由已知得直線，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程有兩個解，，求出的取值范圍，，得，即可求出結(jié)論；

（2）橢圓方程為，上頂點，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元，得出關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，根據(jù)韋達定理，可得關(guān)系，將用表示，由，求出關(guān)系，即可求解.

（1），，則

由得，

因橢圓與直線相交于，不同兩點，

∴，.

于是橢圓的離心率，

故橢圓的離心率范圍為.

（2）∵，∴橢圓方程為，上頂點，

直線，點，，

聯(lián)立得，

由韋達定理得

依題意有：，即

將（3）（4）代入（5）得：，

化簡得：，

∴直線為：，

即直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且對任意,都有，數(shù)列前n項的和.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值和；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求和的關(guān)系式；

（3），當時，求證: 是一個常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機，公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況，作出如下的雷達圖，則下列說法不正確的是（ ）

A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.

C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，汽車的銷量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成傷亡人數(shù)超過萬人，根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》（-醉駕車的測試）的規(guī)定：飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為，某市交通部門從年飲酒后駕駛機動車輛發(fā)生交通事故的駕駛員中隨機抽查了人進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

酒精含量

發(fā)生交通事故的人數(shù)

已知從這人中任意抽取兩人，兩人均是醉酒駕車的概率是.

（1）求，的值；

（2）實踐證明，駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量與發(fā)生交通事故的人數(shù)具有線性相關(guān)性，試建立關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試預(yù)測，駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為多少時，發(fā)生交通事故的人數(shù)會超過取樣人數(shù)的？

參考數(shù)據(jù)：，

回歸直線方程中系數(shù)計算公式，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中,,分別為側(cè)棱,的中點,則四面體的體積與四棱錐的體積之比為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學(xué)校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有的“閱讀達人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學(xué)生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為，試比較，的大小.（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（　　）

A.“若x＝3，則x2﹣2x﹣3＝0”的否命題是：“若x＝3，則x2﹣2x﹣3≠0”

B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

C.若p∧q為假命題，則p∨q一定為假命題

D.“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是：不存在x0∈R，使得e0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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