Question

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開(kāi)展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng). 活動(dòng)后，為了解閱讀情況，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以a表示.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過(guò)15本的學(xué)生稱(chēng)為“閱讀達(dá)人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，求至少有1人來(lái)自甲組的概率；

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個(gè)閱讀量為10的學(xué)生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為，試比較，的大小.（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 或. （Ⅱ） （Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）分別求出甲組10名學(xué)生閱讀量的平均值和乙組10名學(xué)生閱讀量的平均值，由此能求出圖中a的取值．

（Ⅱ）記事件“從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，至少有1人來(lái)自甲組”為M．甲組“閱讀達(dá)人”有2人，在此分別記為A1，A2；乙組“閱讀達(dá)人”有3人，在此分別記為B1，B2，B3．從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，利用列舉法能求出從所有的‘閱讀達(dá)人’里任取2人，至少有1人來(lái)自甲組的概率．

（Ⅲ）由莖葉圖直接得．

（Ⅰ）甲組10名學(xué)生閱讀量的平均值為，

乙組10名學(xué)生閱讀量的平均值為.

由題意，得，即.

故圖中a的取值為或.

（Ⅱ）記事件“從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，至少有1人來(lái)自甲組”為M.

由圖可知，甲組“閱讀達(dá)人”有2人，在此分別記為，；乙組“閱讀達(dá)人”有3人，在此分別記為，，.

則從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，所有可能結(jié)果有10種， 即，，，，，，，，，.

而事件M的結(jié)果有7種，它們是，，，，，，

所以.

即從所有的‘閱讀達(dá)人’里任取2人，至少有1人來(lái)自甲組的概率為.

（Ⅲ）由莖葉圖直接觀察可得.