【題目】在四棱錐中,,分別為側(cè)棱,的中點,則四面體的體積與四棱錐的體積之比為___________

【答案】

【解析】

棱錐的體積可以看成四棱錐的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，由分別為側(cè)棱的中點，得到棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的；棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的，由此可得答案.

解：∵如圖，棱錐的體積可以看成是四棱錐的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，


∵分別為側(cè)棱的中點，
∴棱錐的體積是棱錐體積的，
棱錐的體積是棱錐的體積的，
∴棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的；
棱錐的體積是棱錐體積的，
棱錐的體積是棱錐體積的，
∴棱錐的體積與棱錐的體積和為四棱錐的體積的，
則中間剩下的棱錐的體積四棱錐的體積個四棱錐的體積個四棱錐的體積，
則兩個棱錐，的體積之比是1：4.
故答案為：.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，直線平面，，，是上的一點，.

（1）證明：直線平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】手機運動計步已經(jīng)成為一種新時尚．某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（2）若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區(qū)間（150，170]的概率．

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【題目】設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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【題目】已知橢圓，直線不經(jīng)過橢圓上頂點，與橢圓交于，不同兩點.

（1）當，時，求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）若，直線與的斜率之和為，證明：直線過定點.

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【題目】如圖，已知橢圓 的離心率為，且過點．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）設點，是橢圓上異于頂點的任意兩點，直線，的斜率分別為，且．

①求的值；

②設點關于軸的對稱點為，試求直線的斜率．

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【題目】設數(shù)列的前n項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖像上.

（1）證明：當時,;

（2）求數(shù)列的通項公式;

（3）設為數(shù)列的前n項的積,若不等式對一切成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰長為2，D、E分別是邊AB、BC的中點，將△BDE沿DE翻折，得到四棱錐B﹣ADEC，且F為棱BC中點，BA.

（1）求證：EF⊥平面BAC；

（2）在線段AD上是否存在一點Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，請說明理由.

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【題目】“垛積術”（隙積術）是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學家楊輝、元代數(shù)學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等，某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的.若這堆貨物總價是萬元，則n的值為（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10

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