對(duì)于實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“﹡”:=,設(shè) 且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根,則的取值范圍是    。

解析試題分析:=,則當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得極小值0;當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得極大值。故關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,),令f(x)=,則x=,不妨令x1<x2<x3,則<x1<0,x2+x3=1,∴x1x2x3的取值范圍是。
考點(diǎn):本題考查根的存在性和根的判斷。
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,其中根據(jù)已知新定義,求出函數(shù)的解析式,并分析出函數(shù)圖象形狀及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足,則     .

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函數(shù)稱為高斯函數(shù),又稱取整函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)是不超過(guò)的最大整數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)?u>        .

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若函數(shù)是奇函數(shù),則a+b=         。

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函數(shù)的定義域?yàn)?u>                           。

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已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的最小值為         .

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已知函數(shù)的最大值為,最小值為,
的值為            .

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若奇函數(shù)在定義域上遞減,且,則的取值范圍是_____ 

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給出下列說(shuō)法:①冪函數(shù)的圖象一定不過(guò)第四象限;②奇函數(shù)圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);③ 的遞增區(qū)間為;④定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b,總有成立,則在R上是增函數(shù);⑤的單調(diào)減區(qū)間是;正確的有____________

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