【題目】已知函數(shù)，

求函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程．

若方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍為自然對數(shù)的底數(shù)．

求證，且

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)好的幾何意義即可求出；

方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為與有兩個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，結(jié)合圖象，即可求出a的范圍；

由可得對恒成立，即對恒成立，分別令，3，，n，代入上式并相加可得．

解：，

，

，，

函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為；

方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，

與有兩個交點(diǎn)，

，，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)的遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)的遞減，

，

，，

，

與有兩個交點(diǎn)，

證明：由知在上遞增，在上遞減，

則，

則對恒成立，

對恒成立，

令，3，，n，代入上式并相加可得

--

，，且．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是由（）個不同的正整數(shù)組成的集合，其中每個元素的質(zhì)因子不大于100，且中不存在四個不同的元素，使得這四個數(shù)之積是一個4次方數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在圓上，直線與交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為直線傾斜角）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若，，成等比數(shù)列，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

過該橢圓的右焦點(diǎn)作傾角為的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為：

當(dāng)極點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的直角坐標(biāo)方程；

若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義，已知集合，，給出下列四個對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（ ）

A.B.C.D.

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