【題目】在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點的直角坐標為，求直線及曲線的直角坐標方程；

（2）若點在圓上，直線與交于兩點，求的值.

【答案】（1），；（2）3

【解析】

（1）由ρ＝1，得x2+y2＝1，可得曲線C的直角坐標方程為x2+y2＝1．又由直線的參數(shù)方程可知點在直線上，斜率為1，可得直線l的直角坐標方程．

（2） 把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可得出．

（1）曲線：化為直角坐標方程為：

又由直線的參數(shù)方程可知：點在直線上，斜率為1，

∴直線的直角坐標方程為：即 .

（2）將直線的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標方程聯(lián)立可得：

則（其中、為方程的兩根）

又點在圓上，則，

故 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)．

若，直線l與x軸的交點為M，N是圓C上一動點，求的最小值；

若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).① 若，則的極小值為___； ② 若存在使得方程無實根，則的取值范圍是___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.

（1）求，的值；

（2）證明：；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的序號為_______

（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高．

（2）回歸直線一定過樣本中心點．

（3）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．

（4）甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是大于10的正整數(shù)，集合含有個元素，若集族滿足以下兩個條件，則稱它是“合適的”：

（1）對任意；

（2）對任意，集合中至多含有一個元素。

對任意正整數(shù)，試求最大正整數(shù)，使得存在一個包含個集合的合適的集族。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，頂點為原點的拋物線，它是焦點為橢圓的右焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

求函數(shù)圖象上一點處的切線方程．

若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍為自然對數(shù)的底數(shù)．

求證，且

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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