【題目】已知等差數(shù)列的前項中，奇數(shù)項的和為56，偶數(shù)項的和為48，且（其中）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，,…，，…是一個等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若存在實數(shù)，，使得對任意恒成立，求的最小值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】分析：（1）先根據(jù)已知條件求得m=7,再利用已知求出，，再寫出數(shù)列的通項公式.(2)先求出，再結合.（3）先求出的單調性，再求的最小值.

詳解：（1）由題意，，，

因為，所以，解得.

所以，因為，且，所以.

設數(shù)列公差為，則，所以.

所以，通項公式.

（2）由題意，，，

設這個等比數(shù)列公比為，則.那么，

另一方面，所以.

（3）記，則 .

因為，所以當時，，即，

又，所以當時，的最大值為，所以.

又，當時，，

所以，當時，的最小值，所以.

綜上，的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進行了一次環(huán)境知識測試，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85分，乙班學生成績的中位數(shù)是85.

（1）求的值；

（2）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學成績的方差的大小，并從統(tǒng)計學角度分析，該校應選擇甲班還是乙班參賽.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車輛，混合動力型公交車輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動力型車每年比上一年多投入輛．設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，設、分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交車的總數(shù)；

（2）該市計劃用年的時間完成全部更換，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC= ，過BC的中點D作平面ACB1的垂線，交平面ACC1A1于E，則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為（2 ， ），曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標方程；
（2）點N與點M關于y軸對稱，求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為（ ）
A.101
B.808
C.1212
D.2012

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若方程有三個互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

保費

設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下：

一年內出險次數(shù)

0

1

2

3

4

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；

（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案