【題目】為了加強環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車輛，混合動力型公交車輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動力型車每年比上一年多投入輛．設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，設(shè)、分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交車的總數(shù)；

（2）該市計劃用年的時間完成全部更換，求的最小值．

【答案】（1），，；

（2）147．

【解析】

試題（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，通過分析可知數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，由等比數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的前項和公式即可求出;（2）通過分析、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，故是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，要求滿足的最小值應(yīng)該是，此時應(yīng)注意實際問題中取整的問題．

試題解析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，

依題意知，數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列； 1分

數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列， 2分

所以數(shù)列的前項和， 4分

數(shù)列的前項和， 6分

所以經(jīng)過年，該市更換的公交車總數(shù)

； 7分

（2）因為、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 9分

因此是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 10分

所以滿足的最小值應(yīng)該是， 11分

即，解得， 12分

又，所以的最小值為147．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ x2﹣ax（a為常數(shù)）有兩個極值點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ，sinA= ． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設(shè)D為AC的中點，若△ABC的面積為8 ，求BD的長．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0， ]，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)x的取值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在實數(shù)x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】對于序列A0：a0 ， a1 ， a2 ， …，an（n∈N*），實施變換T得序列A1：a1+a2 ， a2+a3 ， …，an﹣1+an ， 記作A1=T（A0）：對A1繼續(xù)實施變換T得序列A2=T（A1）=T（T（A0）），記作A2=T2（A0）；…；An﹣1=Tn﹣1（A0）．最后得到的序列An﹣1只有一個數(shù)，記作S（A0）． （Ⅰ）若序列A0為1，2，3，求S（A0）；
（Ⅱ）若序列A0為1，2，…，n，求S（A0）；
（Ⅲ）若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作A=B，若序列B為序列A0：1，2，…，n的一個排列，請問：B=A0是S（B）=S（A0）的什么條件？請說明理由．

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖．

（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，對預(yù)賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學(xué)生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；

（2）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．

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【題目】已知等差數(shù)列的前項中，奇數(shù)項的和為56，偶數(shù)項的和為48，且（其中）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，,…，，…是一個等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若存在實數(shù)，，使得對任意恒成立，求的最小值.

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