【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若方程有三個互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)①實數(shù)不存在；②.

【解析】分析：（1）直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間.(2) ①根據(jù)已知得到，，，再化簡得到. ②對t分類討論，求，再解

，即得t的取值范圍.

詳解：（1）當時，，

令，得或，

所以的單調增區(qū)間為和；

令，得，

所以的單調減區(qū)間為.

（2）①由題意知，是方程的兩個實根，

所以，得.

且，，，

由成立得，，

化簡得，

代入得，即，

解得，因為，所以這樣的實數(shù)不存在.

②因為對任意的，恒成立.

由，，且，

1.當時，有，所以對，，

所以，解得.

所以.

2.當時，有，

，其判別式.

由，得或，

此時存在極大值點，且.

由題得，

將代入化簡得，解得.

因此.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ，sinA= ． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設D為AC的中點，若△ABC的面積為8 ，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖．

（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；

（2）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項中，奇數(shù)項的和為56，偶數(shù)項的和為48，且（其中）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，,…，，…是一個等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若存在實數(shù)，，使得對任意恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，則_____．

【答案】

【解析】

分子分母同時除以，把目標式轉為的表達式，代入可求.

，則

故答案為：．

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類型可進行弦化切；（2）“1”的靈活代換和的關系進行變形、轉化.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】如圖，正方體的棱長為1，為中點，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義域為R的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=2﹣x2 ， 則方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]內根的個數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）

A. 14個 B. 13個 C. 15個 D. 12個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，關于x的方程有3個不同的實數(shù)根，則（　　）

A. b＜﹣2且c＞0B. b＞﹣2且c＜0C. b＝﹣2且c＝0D. b＞﹣2且c＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某重點中學100位學生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分數(shù)為， ， ， 的四組學生中，用分層抽樣的方法抽取11名學生，則理科綜合分數(shù)在的學生中應抽取多少人？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案