【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.

注:表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品重量(克)

頻數(shù)

6

8

14

8

4

(1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;

(2)若以頻率作為概率,試估計(jì)從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;

(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格

不合格

合計(jì)

參考公式:,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)見解析;(2)從甲流水線上任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為;從乙流水線上任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.(3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)所給的每一組的頻數(shù)和樣本容量求出每一組的頻率,作出頻率分布直方圖.

(2)根據(jù)所給的樣本中的合格品數(shù),除以樣本容量做出合格品的頻率,可估計(jì)從兩條流水線上任取一件產(chǎn)品該產(chǎn)品為合格品的概率;

(3)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式,代入數(shù)據(jù)求出觀測(cè)值,同臨界值進(jìn)行比較,得到有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).

(1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下:

(2)由表1知甲流水線樣本中合格品數(shù)為,

故甲流水線樣本中合格品的頻率為,

由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為,

據(jù)此可估計(jì)從甲流水線上任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為;

從乙流水線上任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.

(3)由(2)知甲流水線樣本中合格品數(shù)為30,乙流水線樣本中合格品數(shù)為.

列聯(lián)表如下:

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格

30

36

66

不合格

10

4

14

合計(jì)

40

40

80

∴有的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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