Question

【題目】已知函數(shù)（，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 在上是減函數(shù)

B. 函數(shù)的最小正周期為

C. 的解集是，

D. 的一個(gè)對(duì)稱中心是

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可得函數(shù)f（x）的解析式，由函數(shù)的單減區(qū)間可判斷A，由函數(shù)周期可判斷B；運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象解不等式可得解集，可判斷C；由對(duì)稱中心解方程可判斷D.

函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（0＜ω＜1，| |）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），

可得2sin＝1，由| |即有，

由關(guān)于直線對(duì)稱，可得2sin（ω）＝2或-2，0＜ω＜1，

即有ω，或ω，可得ω或ω，又0＜ω＜1，

則f（x）＝2sin（x），

當(dāng)x時(shí)，x，此時(shí)函數(shù)單增，故A不正確；

周期為，故B錯(cuò)；

由f（x）≥1即sin（x），可得2kπx2kπ，

即4kπ≤x≤4kπ，k∈Z，故C不正確；

令xkπ，可得x＝2kπ，k∈Z，即有對(duì)稱中心為（2kπ，0），故D正確；

故選：D．