【題目】已知函數(shù).
(1)若時,的解集為時,求實數(shù)的值;
(2)若對任意,存在,使,求實數(shù)的范圍;
(3)集合,若,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)的解集為,則,代入即可解得b的值;
(2)存在,使,則當時即可,再根據(jù)和分別求出b的范圍,再取并集即可;
(3)設,,因為,所以,且當時,無解,再根據(jù)二次函數(shù)的性質得出,代入二次函數(shù)解析式解得,再根據(jù)得出,以及得出,最終取交集得出a的取值范圍.
(1)的解集為,且是二次函數(shù),
解得.
(2)存在,使,則當時即可
是開口向上的二次函數(shù)
或
①若
則
對任意都成立
,即;
②若
則
對任意都成立
,即;
要存在,使
和中只需一值>0即可,
即實數(shù)的范圍為
(3)設,,
,且當時,無解
設,且,
則,
∴當時,無解
若,又
∴當時,一定有解
又,
,即
令或0
又且
即a的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構,這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結構)嚙合,十分巧妙,外觀看是嚴絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對稱,從外表上看,六根等長的正四棱柱分成三組,經(jīng)榫卯起來,如圖,若正四棱柱的高為,底面正方形的邊長為,現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積的最小值為( )(容器壁的厚度忽略不計)
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山,從山的側面進行勘測,迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成,其中所在的拋物線以為頂點、開口向下,所在的拋物線以為頂點、開口向上,以過山腳(點)的水平線為軸,過山頂(點)的鉛垂線為軸建立平面直角坐標系如圖(單位:百米).已知所在拋物線的解析式,所在拋物線的解析式為
(1)求值,并寫出山坡線的函數(shù)解析式;
(2)在山坡上的700米高度(點)處恰好有一小塊平地,可以用來建造索道站,索道的起點選擇在山腳水平線上的點處,(米),假設索道可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線當索道在上方時,索道的懸空高度有最大值,試求索道的最大懸空高度;
(3)為了便于旅游觀景,擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階,臺階每級的高度為20厘米,長度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每級臺階的兩端點在坡面上(見圖).試求出前三級臺階的長度(精確到厘米),并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳,簡述理由?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為調(diào)查高三年級學生的身高情況,按隨機抽樣的方法抽取100名學生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高在的男生人數(shù)有16人.
(1)試問在抽取的學生中,男,女生各有多少人?
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認為“身高與性別有關”?
總計 | |||
男生身高 | |||
女生身高 | |||
總計 |
(3)在上述100名學生中,從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法,抽出6人,從這6人中選派2人當旗手,求2人中恰好有一名女生的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合是實數(shù)集的子集,如果正實數(shù)滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”,已知三個命題:
(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”;
(2)集合的“跨度”的最大值是4;
(3)是集合的“跨度”.
這三個命題中正確的個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】科學研究證實,二氧化碳等溫室氣體的排放(簡稱碳排放)對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負面影響.環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸,通過技術改造和倡導低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%.同時,因經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m萬噸(m>0).
(1)求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示);
(2)若A市永遠不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,C2的極坐標方程ρ2-2ρcos θ-3=0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線,并將C2的方程化為普通方程;
(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A,B,定點P的極坐標,求線段AB的長及定點P到A,B兩點的距離之積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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