【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,C2的極坐標(biāo)方程ρ2-2ρcos θ-3=0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線,并將C2的方程化為普通方程;
(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A,B,定點P的極坐標(biāo),求線段AB的長及定點P到A,B兩點的距離之積.
【答案】(Ⅰ)C2是圓,C2的普通方程是:(x-1)2+y2=4.(Ⅱ)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)C2是圓,利用極坐標(biāo)方程與普通方程轉(zhuǎn)化方法,將C2的方程化為普通方程;(2)利用參數(shù)的幾何意義,求線段AB的長及定點P到A,B兩點的距離之積.
試題解析:
(Ⅰ)C2是圓,C2的極坐標(biāo)方程ρ2-2ρcos θ-3=0,
化為普通方程:x2+y2-2x-3=0即:(x-1)2+y2=4.
(Ⅱ)P的極坐標(biāo)為,
平面直角坐標(biāo)為(1,1),在直線C1上,
將C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))
代入x2+y2-2x-3=0中得:
2+2-2-3=0
化簡得:t2+t-3=0 設(shè)兩根分別為t1,t2,
由韋達定理知:
所以AB的長|AB|=|t1-t2|
===,
定點P到A,B兩點的距離之積
|PA|·|PB|=|t1t2|=3.
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【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.
(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);
(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.
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【題目】已知一個動圓與兩個定圓和均相切,其圓心的軌跡為曲線C.
(1) 求曲線C的方程;
(2) 過點F()做兩條可相垂直的直線,設(shè)與曲線C交于A,B兩點, 與曲線 C交于C,D兩點,線段AC,BD分別與直線交于M,M,N兩點。求證|MF|:|NF|為定值.
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【題目】如圖,已知橢圓的左頂點,且點在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點,直線交橢圓于點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為等腰三角形,求點的坐標(biāo);
(3)若,求的值.
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【題目】已知橢圓C: 的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點相同,且橢圓C上一點與橢圓C的左,右焦點F1,F2構(gòu)成的三角形的周長為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,△AOB的重心G滿足: ,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx+ (ω>0),經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表:
x | ① |
| |||
f(x) | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
(1)請直接寫出①處應(yīng)填的值,并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域;
(2)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知f(A+)=1,b+c=4,a=,求△ABC的面積.
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【題目】已知拋物線T的焦點為F,準(zhǔn)線為l,過F的直線m與T交于A,B兩點,C,D分別為A,B在l上的射影,M為AB的中點,若m與l不平行,則△CMD是( )
A. 等腰三角形且為銳角三角形
B. 等腰三角形且為鈍角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
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【題目】已知a,b分別是△ABC內(nèi)角A,B的對邊,且bsin2A=acos Asin B,函數(shù)f(x)=sin Acos2x-sin2sin 2x,x∈.
(1)求A;
(2)求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),k∈R).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點時,證明: .
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