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（本題滿分14分）
已知數列滿足
（Ⅰ）證明：數列為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項以及前n項和；
（Ⅲ）如果對任意的正整數都有求的取值范圍。

（Ⅰ）見解析（Ⅱ），（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：由得
 
所以數列為等比數列且首項為2，公比為2.                                    …4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得= 所以
利用分組求和可得：                                …9分
（Ⅲ）由，得 （10分）
令
則 
當時,當時
綜合，得：當時，),即時，,
所以為單調遞增數列，故，即所求的取值范圍是 .           …14分
考點：本小題主要考查等比數列的證明、構造新數列、用函數的觀點考查數列的單調性、恒成立問題求參數的值以及數列中的基本計算問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和轉化思想的應用.
點評：要證明等差或等比數列，只能用定義或等差、等比數列的中項，恒成立問題一般轉化為求最值問題解決，而數列是一種特殊的函數，可以用函數的觀點考查數列的單調性進而求最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正項單調數列的首項為，時，，數列對任意均有
（1）求證：數列是等差數列；
（2）已知，數列滿足，記數列的前項和為，求證.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）數列的前項和為，，，等差數列滿足，
（I）分別求數列，的通項公式；
（II）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數列的首項，，…．
（Ⅰ）證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題14分)設各項為正的數列的前項和為
且滿足：
（1）求         
（2）若，求

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數列滿足，（）.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足（），證明：數列是等差數列；
（Ⅲ）證明：（）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設二次函數，對任意實數，恒成立；正數數列滿足.
（1）求函數的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數列在這個區(qū)間上是遞增數列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數列是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設，則有（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{}的前n項和，
（Ⅰ）求數列{}的通項公式．
（Ⅱ）求數列{||}的前n項和．

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