（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ） ， ，  ，又，， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．   …………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，   ……………6分
． 設(shè)…，    ①           ……8分
則…，②                   ……………………9分
由①②得…，…………10分
．又…．             …………11分
                   …………12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列證明及求前n項(xiàng)和
點(diǎn)評(píng)：一般數(shù)列構(gòu)造成等差等比新數(shù)列求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，
設(shè).。
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；
記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)
列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,試證明:
(1)當(dāng)時(shí),有；
(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數(shù)列滿足
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和；
（Ⅲ）如果對(duì)任意的正整數(shù)都有求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某工廠用7萬(wàn)元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類(lèi)推，即每年增加1千元．問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)，且，則 （  ）

A． B． C． D． 

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同步練習(xí)冊(cè)答案