（本小題滿分12分）
正項(xiàng)單調(diào)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對(duì)任意均有
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

（1）根據(jù)定義法來證明即可。（2）利用錯(cuò)位相減法求和然后證明比較大小即可。

解析試題分析：.解：（1） ，為等比數(shù)列，設(shè)公比為
又

，即
數(shù)列是等差數(shù)列
(2)



考點(diǎn)：考查了等差數(shù)列的概念和求和知識(shí)。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于判定數(shù)列是否為等差數(shù)列，則要考慮到相鄰兩項(xiàng)的差是否為定值，同時(shí)要利用定義的變形式來證明結(jié)論。另外要準(zhǔn)確并熟練的對(duì)于數(shù)列錯(cuò)位相減法的求和的應(yīng)用屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；
（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，
設(shè).。
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；
記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數(shù)列滿足
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和；
（Ⅲ）如果對(duì)任意的正整數(shù)都有求的取值范圍。

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