Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n2時，

（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；

（2）若＝2.①設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項公式；②設(shè)，證明：對于任意的p，m N *，當(dāng)p m，都有 Cm.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析

【解析】

（1）分別可得,,二者求和可得,進而得證；

（2）①分別可得,,二者整理可得,即可證明是首項為,公比為4的等比數(shù)列,進而求得通項公式；

②先求得與的通項公式,則,則,進而利用數(shù)列的單調(diào)性證明即可

（1）證明：當(dāng)時,,

①，

②,

則①②得,

當(dāng)時,,

是首項為1,公差為1的等差數(shù)列

（2）①當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

①,

②,

①②得,

,即,

,

是首項為,公比為4的等比數(shù)列,

②由（2）①知,

同理由可得,

,

當(dāng)時,,

是首項為,公比為4的等比數(shù)列,

,

,

,

當(dāng)時,；

當(dāng)時,；

當(dāng)時,,

對于一切,都有,故對任意,當(dāng)時,