【題目】已知是邊長為2的等邊三角形，，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為__________．

【答案】

【解析】

當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，分析得出點(diǎn)C的位置，再根據(jù)球的性質(zhì)，在直角三角形中解出球的半徑，從而求得球的表面積.

解：取的中點(diǎn)，連接，

設(shè)的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，

因?yàn)?/span>是邊長為2的等邊三角形，

所以面積確定，

要使三棱錐體積最大，

即要使點(diǎn)到平面的距離最大，

只有當(dāng)平面平面時(shí)，體積最大，

即點(diǎn)到邊的距離最大，三棱錐的體積最大，

因?yàn)?/span>，且，

外接圓的半徑為，

所以點(diǎn)在外接圓上運(yùn)動(dòng)，如圖所示

當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，點(diǎn)到邊的距離最大，三棱錐的體積最大.

此時(shí)三棱錐的高即為的長，

此時(shí)外接圓的圓心在上，

根據(jù)球的性質(zhì)可知，，，

故四邊形為矩形，

故，

在中，球的半徑平方為，

所以球的表面積為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形沿對(duì)角線折成直二面角，下列結(jié)論：①與所成的角為：②與所成的角為：③與面所成角的正弦值為：④二面角的平面角正切值是：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度（單位：℃），對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量（單位： ）和時(shí)段投入成本（單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知時(shí)段投入成本與的關(guān)系為，當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí)，雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少？

附：①對(duì)于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

②

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

（Ⅰ）求證：D1E⊥A1D；

（Ⅱ）在棱AB上是否存在點(diǎn)E使得AD1與平面D1EC成的角為？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面是邊長為3的菱形.

（1）求證：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列，若正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有，則稱為“不減數(shù)列”.

(1)設(shè)，均為正整數(shù)，且，甲:為“不減數(shù)列”，乙:為“不減數(shù)列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件”的真假，并說明理由;

(2)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，數(shù)列滿足，，如果為“不減數(shù)列”，試求的最小值;

(3)對(duì)于（2）中的，設(shè)，且.是否存在實(shí)數(shù)使得為“不減數(shù)列”?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別為，和的中點(diǎn)，則下列關(guān)系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正確的編號(hào)為___________________.

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【題目】為選拔A，B兩名選手參加某項(xiàng)比賽，在選拔測(cè)試期間，他們參加選拔的5次測(cè)試成績（滿分100分）記錄如下：

（1）從A，B兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求B的成績比A低的概率；

（2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位選手參加比賽更合適？說明理由.

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