【題目】如圖，在正方體中，分別為，和的中點(diǎn)，則下列關(guān)系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正確的編號(hào)為___________________.

【答案】①②④

【解析】

①，由面，面，得，；

②，取的中點(diǎn)，可得，面；

③，若，可得面，從而得到，與已知矛盾；

④，取中點(diǎn)，可得面，得到，即可得平面.

對(duì)于①，正方體中

面，面，

，

故正確；

對(duì)于②，如圖，取的中點(diǎn)，

為中點(diǎn)，所以，，

正方體中，為中點(diǎn)，

所以可得，，

所以，，

所以為平行四邊形，

所以，

而面，面

所以面，

故正確；

對(duì)于③，若，

正方體中，面，面，

所以，

而，面，，

所以面

而面，所以

與已知矛盾，故錯(cuò)誤；

對(duì)于④，如圖，取中點(diǎn)，

根據(jù)平面幾何關(guān)系，得到，

面，，

所以面，

而面，所以

正方體中，易得面，

而面，所以.

面，，

所以面，

故正確．

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn)，平面，若，試求異面直線與所成角的余弦值_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)是的頂點(diǎn)，，，直線，的斜率之積為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)四邊形的頂點(diǎn)都在曲線上，且，直線，分別過點(diǎn)，，求四邊形的面積為時(shí)，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線：的左右頂點(diǎn)分別為，，動(dòng)直線垂直的實(shí)軸，且交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作的兩條互相垂直的弦，，證明：過兩弦，中點(diǎn)的直線恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱臺(tái)中，，M是的中點(diǎn)，N在線段上，且，過點(diǎn)的平面把這個(gè)棱臺(tái)分為兩部分，求體積較小部分與體積較大部分的體積比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)在本學(xué)期的六次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為，則（ ）

A.每次考試甲的成績(jī)都比乙的成績(jī)高B.甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定

C.一定大于D.甲的成績(jī)的極差大于乙的成績(jī)的極差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點(diǎn) 為中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

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