正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別為AA1、BB1的中點．
求：（1）CM與D1N所成角的余弦值．
（2）D1N與平面MBC所成角的余弦值．
（1）以D為坐標原點，以DA，DC，DD1分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標系，D-xyz，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別為AA1、BB1的中點
則C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1）
∴
CM
=(2，-2，1)，
D1N
=(2，2，-1)
∴cos＜
CM
，
D1N
＞=
CM
•
D1N
|
CM
|
D1N
||
=-
1
9

但CM與D1N所成的角應是＜
CM
，
D1N
＞的補角，∴CM與D1N所成的角的余弦值為
1
9

（2）
BM
=(0，-2，1)，
BC
=(-2，0，0)則可得平面MBC的法向量
n
=(0，1，2），
D1N
與
n
夾角的余弦值cos＜
D1N
，
n
＞=0，則D1N與平面MBC所成角的余弦值為1
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AA1=2，∠ACB=90°，M是A1B1的中點．
（1）求證：C1M⊥平面ABB1A1
（2）求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值．

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已知正△ABC的頂點A在平面α內(nèi)，頂點B，C在平面α的同一側，D為BC的中點，若△ABC在平面α內(nèi)的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為______．

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如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點，求MN與CC1所成角的余弦值．

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三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側棱剪開，其展開圖是一個直角梯形p1p2p3A，如圖．
（1）求證：PB⊥AC
（2）求PB與面ABC所成角的大�。�
（3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）若BB1=4，求CB1與平面AA1B1B所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形A1ACC1繞直線CC1旋轉90°得到正方形B1BCC1，D為CC1的中點，E為A1B的中點，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A1B與平面ADB所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BE⊥CD；
（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是______．（把你認為正確的結論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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