【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與圓C的交點為與直線的交點為,求的范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(1)圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出圓C的普通方程,再由x=ρcosθ,y=ρsinθ,能求出C的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P(ρ1,θ1),則有ρ1=4cosθ1,設(shè)Q(ρ2,θ1),且直線l的方程是,由此能求出|OP||OQ|的范圍.
(1)∵圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)),
∴圓C的普通方程是(x﹣2)2+y2=4,
又x=ρcosθ,y=ρsinθ,
∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ;
(2)設(shè)P(ρ1,θ1),則有ρ1=4cosθ1,
設(shè)Q(ρ2,θ1),且直線l的方程是,
∴,
∴2≤|OP||OQ|≤3.
∴|OP||OQ|的范圍是[2,3].
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【題目】某商場銷售一種水果的經(jīng)驗表明,該水果每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時,每日可售出該水果52千克.
(1)求的值;
(2)若該水果的成本為5元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該水果所獲得的利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)存在兩個極值點,,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a+b﹣c)(sinA+sinB+sinC)=bsinA.
(1)求C;
(2)若a=2,c=5,求△ABC的面積.
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【題目】2018年雙11當(dāng)天,某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣.與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.9,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次.
(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 140 | ||
對商品不滿意 | 10 | ||
合計 | 200 |
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X.
①求隨機變量X的分布列;
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點.
(1)若為線段上的動點,證明:平面平面;
(2)若為線段,,上的動點(不含,),,三棱錐的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知曲線上任意一點滿足,直線的方程為,且與曲線交于不同兩點,.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)點,直線與的斜率分別為,,且,判斷直線是否過定點?若過定點,求該定點的坐標(biāo).
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【題目】已知為坐標(biāo)原點,是拋物線:的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過,,三點的圓的圓心為.
(1)是否存在過點,斜率為的直線,使得拋物線上存在兩點關(guān)于直線對稱?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由;
(2)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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