【題目】如圖所示,四邊形ABCDBDEF均為菱形,,且

求證:平面BDEF;

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析.

(2) .

【解析】

分析:(1))設(shè)相交于點,連接,由菱形的性質(zhì)可得,由等腰三角形的性質(zhì)可得,利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果;(2)先證明平面.

可得,兩兩垂直,以,建立空間直角坐標系,求出,利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量,由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

詳解:(1)設(shè)相交于點,連接,

∵四邊形為菱形,∴,且中點,

,∴,

,∴平面.

(2)連接,∵四邊形為菱形,且,∴為等邊三角形,

中點,∴,又,∴平面.

,兩兩垂直,∴建立空間直角坐標系,如圖所示,

設(shè),∵四邊形為菱形,,∴.

為等邊三角形,∴.

,,,

,,.

設(shè)平面的法向量為,則,

,得.設(shè)直線與平面所成角為,

.

練習冊系列答案
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