【題目】已知橢圓C：上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點(diǎn)，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長線上一點(diǎn)，且過原點(diǎn)O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點(diǎn)為令，求取值范圍．

【答案】(1)；(2)．

【解析】

依題，結(jié)合離心率求得a與c的值，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

由已知可得直線l的方程，與橢圓C：聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長公式求得弦，寫出OA所在直線方程，與橢C：聯(lián)立求得，得到，利用換元法求得的范圍，把轉(zhuǎn)化為含的代數(shù)式求解．

依題，，

解得，，

．

橢圓C的方程為；

由已知可得直線l的方程為：，與橢圓C：聯(lián)立，

得，由題意，

設(shè)，，則，．

弦，

OA所在直線方程為，與橢C：聯(lián)立，解得，

．

．

令，則，

則，

得到，

．

令，由知，，換元得：

，其中．

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以橢圓：的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，直線和直線的斜率之積為1，直線與軸交于點(diǎn).若直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).

年份

網(wǎng)民人數(shù)

互聯(lián)網(wǎng)普及率

手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)

手機(jī)網(wǎng)民普及率

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機(jī)網(wǎng)民普及率（手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）

（Ⅰ）從這十年中隨機(jī)選取一年，求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；

（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機(jī)網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評(píng)選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：

（1）試通過直方圖，估計(jì)5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；

（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80，85），[85，90）的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在[85，90）內(nèi)的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個(gè)約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；

方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個(gè)蘋果，定價(jià)收購方式為：單果直徑 在[50，65）內(nèi)按35元/箱收購，在[65，90）內(nèi)按50元/箱收購，在[90，95]內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費(fèi)為5元/箱.請(qǐng)你通過計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)為，且該圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)也在圓上，且弦長為8，求直線的方程；

（3）直線交圓于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率之積為2，求證：直線過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，有如下結(jié)論：

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②曲線C關(guān)于直線x±y=0對(duì)稱；

③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；

④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2=2無公共點(diǎn)；

⑤曲線C與曲線有4個(gè)交點(diǎn)，這4點(diǎn)構(gòu)成正方形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__．

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