【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)F，連接，易得，，由線面垂直判定定理可得平面，進(jìn)而，再將與線面垂直判定定理相結(jié)合即可得結(jié)果.

（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可求出平面的一個(gè)法向量，取平面的一個(gè)法向量，根據(jù)圖象結(jié)合即可得結(jié)果.

（1）證明：取的中點(diǎn)F，連接.

因?yàn)?/span>，F為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>O為中點(diǎn)，F為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面.

又平面，所以.

因?yàn)?/span>，O為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.

（2）解：以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，平行的直線為y軸，所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，

∴，∴，

則，，，，，

因?yàn)?/span>，所以，

故，.

設(shè)平面的法向量，則

不妨取，則

平面的一個(gè)法向量，記二面角的大小為，

由圖可知為銳角，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為梯形，，，，，，.

（1）在線段上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知與的交點(diǎn)為，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，E為AB的中點(diǎn)．將沿DE翻折，得到四棱錐．設(shè)的中點(diǎn)為M，在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：

①總有平面；

②線段BM的長(zhǎng)為定值；

③存在某個(gè)位置，使DE與所成的角為90°．

其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點(diǎn)，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且過原點(diǎn)O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點(diǎn)為令，求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（UA）B；

（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，，，是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】無窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，首項(xiàng)為、公差為，是其前項(xiàng)和，是其中的三項(xiàng)，給出下列命題：

①對(duì)任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項(xiàng)；

②存在滿足條件的數(shù)列，使得對(duì)任意的，成立；

③對(duì)任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項(xiàng)。

其中正確命題的序號(hào)為（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八大以來，我國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源產(chǎn)品年銷售（萬個(gè)）

1.6

6.2

17.7

33.1

55.6

（1）請(qǐng)畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷.

與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型；

（2）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，其中.

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