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【題目】已知以橢圓：的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的，兩點，為坐標原點，直線與橢圓的另一個交點為點，直線和直線的斜率之積為1，直線與軸交于點.若直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）0

【解析】

（1）由題意可得到，求解即可得出橢圓方程；

（2）先設，，則，，根據，得到，聯(lián)立直線與橢圓方程，結合韋達定理，表示出，，進而可求出的值，得出結論.

（1）因為橢圓的兩個焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形，

所以，解得.所以橢圓的方程為.

（2）設，，則，，

因為，所以，

聯(lián)立，消，得，

所以，，

所以，

直線的方程為：，令，由，得，

所以，，

所以.所以為定值0.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復雜，而且優(yōu)質品檢驗異常嚴格，檢驗方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗，這3件唐三彩中優(yōu)質品的件數記為.如果，再從這批唐三彩中任取3件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批唐三彩通過檢驗；如果，再從這批唐三彩中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批唐三彩通過檢驗；其他情況下，這批唐三彩都不能通過檢驗.假設這批唐三彩的優(yōu)質品概率為，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質品的概率都為，且各件唐三彩是否為優(yōu)質品相互獨立.

（1）求這批唐三彩通過優(yōu)質品檢驗的概率；

（2）已知每件唐三彩的檢驗費用為100元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗，對這批唐三彩作質量檢驗所需的總費用記為元，求的分布列及數學期望.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線：，過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點，且的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點，求：的值.

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【題目】過拋物線y2＝8x的焦點，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為(　　)

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

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【題目】如圖所示，已知點，過點作直線、與圓：和拋物線：都相切.

（1）求拋物線的兩切線的方程；

（2）設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于、兩點，與拋物線的準線交于點（其中點靠近點），且，求與的面積之比.

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【題目】如圖，四邊形為正方形，，且，平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在四棱錐中，為梯形，，，，，，.

（1）在線段上有一個動點，滿足且平面，求實數的值；

（2）已知與的交點為，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.

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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,分別是橢圓的左右焦點,點是橢圓上任意一點,且.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)在直線上是否存在點Q,使以為直徑的圓經過坐標原點O,若存在,求出線段的長的最小值,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓C：上的點到右焦點F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過點的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長線上一點，且過原點O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點為令，求取值范圍．

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