【題目】設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且f(x+3)=f(x-1),若當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=2-x,記,,c=f(32),則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)f(x+3)=f(x-1),得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即可求解.
由題意,因為f(x+3)=f(x-1),所以f(x+4)=f(x),
即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),
當(dāng)x∈[2,0]時,f(x)=2x,則函數(shù)f(x)為減函數(shù),
即當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)為增函數(shù),
又由,則=f(2)=f(2),c=f(32)=f(0),
因為0<<2,且當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)為增函數(shù),
所以f(0)<f()<f(2),所以a>b>c,
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時,船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為海里小時,則船每小時的燃料費用為元,其余費用(不論船速為多少)都是每小時元。甲乙兩地相距海里,船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用,表示為船速(海里小時)的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)船速為每小時多少海里時,船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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【題目】已知函數(shù)有兩個不同零點、(),設(shè)函數(shù)的定義域為,且的最大值記為,最小值記為.
(1)求(用表示);
(2)當(dāng)時,試問以、、為長度的線段能否組成一個三角形,如果不一定,進(jìn)一步求出的取值范圍,使它們能組成一個三角形;
(3)求.
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【題目】如圖所示,為了測量A、B處島嶼的距離,小海在D處觀測,A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛20海里至C處,觀測B在C處的正北方向,A在C處的北偏西45°方向,則A、B兩島嶼的距高為___________海里.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對任意、,且,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=-2x+3.
(1)當(dāng)a=2時,求f(x)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若-2≤a≤-1,對任意x1,x2∈[1,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤t|g(x1)-g(x2)|恒成立,求實數(shù)t的最小值.
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【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點分別為、,以線段為直徑的圓與橢圓交于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過軸正半軸上一點作斜率為的直線.
①若與圓和橢圓都相切,求實數(shù)的值;
②直線在軸左側(cè)交圓于、兩點,與橢圓交于點、(從上到下依次為、、、),且,求實數(shù)的最大值.
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【題目】請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AE=FB=xcm2
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm)最大,試問x應(yīng)取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬中,側(cè)棱底面,且,點是 的中點,連接、、.
(1)證明:平面;
(2)證明:平面.試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(3)記陽馬的體積為,四面體的體積為,求的值.
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