【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對(duì)任意、，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在的符號(hào)，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，由函數(shù)和在上的單調(diào)性，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，并構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是減函數(shù)，然后由在上恒成立，結(jié)合參變量分離法可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由得；由得.

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，

不妨設(shè)，則，，

等價(jià)于，

即，令，

等價(jià)于函數(shù)在上是減函數(shù)，

，即在恒成立，

分離參數(shù)，得，

令，，在上單調(diào)遞減，

，，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)，，若對(duì)任意，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，且f（x+3）=f（x-1），若當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=2-x，記，，c=f（32），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

A.B.C.D.

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【題目】如圖,把長(zhǎng)為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

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【題目】一個(gè)玩具盤由一個(gè)直徑為2米的半圓O和一個(gè)矩形ABCD構(gòu)成，米，如圖所示．小球從A點(diǎn)出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點(diǎn)E處后，經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點(diǎn)E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點(diǎn)記為F．設(shè)弧度，小球從A到F所需時(shí)間為T．

（1）試將T表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，時(shí)間T最短．

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A. B. C. D. 有極小值點(diǎn)，且

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