【題目】設(shè)為集合的子集,且,若,則稱為集合的元“大同集”.
(1)寫出實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”;
(2)是否存在正整數(shù)集的二元“大同集”,請(qǐng)說明理由;
(3)求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”.
【答案】(1);(2)不存在,理由詳見解析;(3).
【解析】
(1)利用集合的元“大同集”的定義能求出實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”.
(2)由兩個(gè)不同的正整數(shù)之和不等于兩個(gè)不同的正整數(shù)之積,得到不存在正整數(shù)集的二元“大同集”.
(3)設(shè)正整數(shù)集的三元“大同集”為.則,利用列舉法能求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”.
解:(1)∵設(shè)為集合的2元“大同集”.
則,
當(dāng)時(shí),,得
實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”為.
(2)不存在正整數(shù)集的二元“大同集”,
兩個(gè)不同的正整數(shù)之和不可能等于兩個(gè)不同的正整數(shù)之積,
不存在正整數(shù)集的二元“大同集”.
(3)設(shè)正整數(shù)集的三元“大同集”為.
則,
利用列舉法得,,的值分別為1,2,3,
正整數(shù)集的所有三元“大同集”為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三棱柱中, 分別為的中點(diǎn),設(shè).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的平面角為,求實(shí)數(shù)的值,并判斷此時(shí)二面角是否為直二面角,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn),沈陽(yáng)市今年新建三大類重點(diǎn)工程,它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程,20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來沈陽(yáng)的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).
(Ⅰ)求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率;
(Ⅱ)將此3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),令.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線和曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),設(shè), 分別是曲線與曲線上動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后拋擲兩枚骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,則( )
(A)P1=P2<P3 (B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3 (D)P3=P2<P1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:
, .
其中是有序數(shù)對(duì),集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和.
若對(duì)于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì).
(Ⅰ)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合和.
(Ⅱ)對(duì)任何具有性質(zhì)的集合,證明.
(Ⅲ)判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中, ,底面為梯形, 且平面.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)異面直線與所成角為時(shí),求四棱錐的體積.
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【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),汕頭市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)是:
,
(1)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@ 10 名志愿者中選取 3 名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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