【題目】如圖所示，在四棱錐中， ,底面為梯形， 且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)異面直線與所成角為時，求四棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)很明顯，由線面垂直的定義可知，則平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可得平面平面.

(2)取的中點，連接，由題意可得四邊形為平行四邊形， ，則，結(jié)合(1)的結(jié)論有，由幾何關(guān)系可證得平面.據(jù)此由體積公式計算可得.

試題解析：

（1），所以，

因為平面平面,所以,

因為，所以.

因為，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）如圖，取的中點，連接，

因為，

所以四邊形為平行四邊形， ，

則為異面直線所成的角，即，

由（1）知， 平面,所以，又，所以，

而，所以，所以，

如圖，取的中點，連接為等腰直角三角形，則，

因為平面，所以，又，所以平面.

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某企業(yè)準備推出一種花卉植物用于美化城市環(huán)境，為評估花卉的生長水平，現(xiàn)對該花卉植株的高度（單位：厘米）進行抽查，所得數(shù)據(jù)分組為，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.

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（2）利用直方圖估算花卉植株高度的中位數(shù)；

（3）若樣本容量為32，現(xiàn)準備從高度在的植株中繼續(xù)抽取2顆做進一步調(diào)查，求抽取植株來自同一組的概率.

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【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制.已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.

原始成績

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高三學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是及格以上等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，記表示抽取的3名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4．

求橢圓E的方程；

若A是橢圓E的左頂點，經(jīng)過左焦點F的直線l與橢圓E交于C，D兩點，求與為坐標原點的面積之差絕對值的最大值．

已知橢圓E上點處的切線方程為，T為切點若P是直線上任意一點，從P向橢圓E作切線，切點分別為N，M，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標．

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（2）若平面，求三棱錐的體積.

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