【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos C+(cos A- sin A)cos B=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題意和三角函數(shù)公式化簡可得,可得B=;(Ⅱ)由余弦定理和基本不等式可得,再由三角形三邊關(guān)系可得
試題解析:(1)由已知得
-cos(A+B)+cos Acos B-sin Acos B=0,
即有sin Asin B-sin Acos B=0,
因為sin A≠0,所以sin B-cos B=0,
又cos B≠0,所以tan B=,
又0<B<π,所以B=.
(2)由余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B.
因為a+c=1,cos B=,所以b2=3+.
又0<a<1,于是有≤b2<1,即有≤b<1.
故b的取值范圍是.
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【題目】定義域為R的四個函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.
(1)設(shè)點為棱中點,在面內(nèi)是否存在點,使得平面?若存在,請證明,若不存在,說明理由;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點.
(1)若PA=PD,求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,點M在線段PC上,且PM=3MC,求三棱錐P﹣QBM的體積.
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【題目】數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1-an(n∈N+)
(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn
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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸非負(fù)半軸重合,直線的參數(shù)方程為:
為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】“x2-3x+2<0”是“-1<x<2”成立的______條件(在“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中選一個填寫).
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【題目】已知函數(shù)滿足,對于任意,且.令.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)探求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xln x.
(1)求函數(shù)f(x)的極值點;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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