（本小題滿分15分）
如圖所示，已知直線的斜率為且過點,拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點，是拋物線的焦點，點為拋物線內一定點,點為拋物線上一動點.
（1）求的最小值；
(2)求的取值范圍；
（3）若為坐標原點，問是否存在點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓恰過坐標原點, 若存在，求出動點的坐標；若不存在，請說明理由.
解：如圖，設拋物線的準線為， 過作于，過作于，

（1）由拋物線定義知
(折線段大于垂線段)，當且僅當三點共線取等號.由題意知,即
的最小值是8………...4分
(2)……...5分
（3）假設存在點，設過點的直線方程為，
顯然，，設，，由以為直徑的圓恰過坐標
原點有………… ……………………...①……9分
把代人得
由韋達定理    ………………….………………②
又       ….③
②代人③得                         ………  .④
②④代人①得…                     …12分
動直線方程為必過定點
當不存在時，直線交拋物線于,仍然有，            綜上：存在點滿足條件……………15分
略
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù)．滿足方程，當（）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.

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（12分）
（1）求拋物線在點（1,4）處的切線方程
（2）求曲線在點M(π，0)處的切線的斜率

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切。
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；
（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點；

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拋物線的焦點坐標是：
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線于A、B兩點,若A,B兩點滿足AQP=BQP,其中Q（-4,0),原點O為PQ的中點.

①求證A,P,B三點共線；
②當m=2時,是否存在垂直于-軸的直線，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值，如果存在,求出的方程，如果不存在,請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線＝4y的焦點為F，經過點P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，則｜｜＋｜｜＝________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點到拋物線的準線的距離為6,則拋物線的方程是    ___ .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的動點到直線：和直線：的距離之和得最小值是         

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