已知實數(shù)．滿足方程，當（）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.
由題設(shè)條件當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），可知方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，關(guān)于y軸成軸對稱，故有-a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是[0，1]，由此可以求出b的取值范圍，由此點（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點坐標為（0，-），最大距離可求
解答：解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對稱，故由-a+1=0，求得a=1
由圓的幾何性質(zhì)知，只有當y≤1時，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個偶函數(shù)，故0＜b≤1
由此知點（a，b）的軌跡是一個線段，其橫坐標是1，縱坐標屬于（0，1]
又拋物線y=-x2故其焦點坐標為（0，-）
由此可以判斷出焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大距離是
故答案為
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（2）是否存在常數(shù)，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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如圖所示，已知直線的斜率為且過點,拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點，是拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點,點為拋物線上一動點.
（1）求的最小值；
(2)求的取值范圍；
（3）若為坐標原點，問是否存在點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓恰過坐標原點, 若存在，求出動點的坐標；若不存在，請說明理由.

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經(jīng)過拋物線的焦點，且以為方向向量的直線的方程是           .

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拋物線的焦點坐標為        ．

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