【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

(2)曲線,是否相交?若相交,請求出公共弦長;若不相交,請說明理由.

【答案】1,;(2.

【解析】

試題()參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)即可,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用兩者坐標(biāo)之間的關(guān)系互化,此類問題一般較為容易;()由()知,兩曲線都是圓,判斷兩圓的位置關(guān)系,利用圓心距與兩半徑大小關(guān)系判斷即可,兩圓相交,公共弦和易求.

試題解析:()由消去參數(shù),得的普通方程為:

,得,化為直角坐標(biāo)方程為

的圓心為,圓的圓心為

,兩圓相交

設(shè)相交弦長為,因為兩圓半徑相等,所以公共弦平分線段

公共弦長為

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【題目】某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡(以下簡稱初次患病年齡)的關(guān)系,在甲、乙兩個地區(qū)隨機(jī)抽取100名患者調(diào)查其疾病類型及初次患病年齡,得到如下數(shù)據(jù):

(1)從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取1人,估計其初次患病年齡小于40歲的概率;

(2)記“初次患病年齡在的患者為“低齡患者”,初次患病年齡在的患者為“高齡患者”,根據(jù)表中數(shù)據(jù),解決以下問題:

將以下兩個列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大.(直接寫出結(jié)論,不必說明理由)

(ii)記(i)中與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大的變量為,問:是否有99.9%的把握認(rèn)為“該疾病的類型與有關(guān)?”

附:

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(I)求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程;

(II)射線交于異于極點(diǎn)的點(diǎn),與的交點(diǎn)為,求.

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