Question

已知曲線y=sinx和直線x=0，x=π，及y=0所圍成圖形的面積為S₀．
（1）求S₀．
（2）求所圍成圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知曲線y=sinx和直線x=0，x=π，及y=0所圍成圖形的面積為S₀=∫₀^πsinxdx，解之即可；
（2）所圍成圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為V=π∫₀^πsin²xdx，根據(jù)定積分的定義解之即可．

解答：解：（1）S0=

∫

π 0

sinxdx=[-cosx

]

π 0

=(-cosπ)-(-cos0)=1+1=2
（2）V=π

∫

π 0

sin2xdx=π[

x

2

-

1

4

sin2x

]

π 0

=π(

π

2

-

1

4

×0)=

π2

2

點(diǎn)評：本題考查用定積分求面積以及簡單幾何體的體積，利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積，求解的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)和相應(yīng)的積分區(qū)間，準(zhǔn)確利用公式進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．