Question

某奇石廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，投入98萬(wàn)元引進(jìn)我國(guó)先進(jìn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤(rùn)為50萬(wàn)元．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問(wèn)題：
(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開(kāi)始盈利？
(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，該廠提出兩種處理方案：
第一種：年平均利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出．
第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出．問(wèn)哪種方案較為合算？

Answer 1

解：開(kāi)始盈利就是指所獲利潤(rùn)大于投資總數(shù)，據(jù)此建立不等式求解；所謂方案最合理，就是指賣出設(shè)備時(shí)的年平均利潤(rùn)較大，因此只需將兩種方案的年平均利潤(rùn)分別求出，進(jìn)行比較即可．
(1)設(shè)引進(jìn)該設(shè)備x年后開(kāi)始盈利．盈利額為y萬(wàn)元．
則y＝50x－98－＝－2x²＋40x－98，令y>0，得10－<x<10＋，∵x∈N^*，∴3≤x≤17.即引進(jìn)該設(shè)備三年后開(kāi)始盈利--- 6分
(2)第一種：年平均盈利為，＝－2x－＋40≤－2＋40＝12，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝7時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，共盈利12×7＋26＝110萬(wàn)元--------------9分
第二種：盈利總額y＝－2(x－10)²＋102，當(dāng)x＝10時(shí)，取得最大值102，即經(jīng)過(guò)10年盈利總額最大，共計(jì)盈利102＋8＝110萬(wàn)元兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長(zhǎng)，采用第一種方案

本試題主要考查了運(yùn)用函數(shù)的思想，求解實(shí)際生活中的利潤(rùn)的最大值的運(yùn)用。關(guān)鍵是設(shè)變量，表示利潤(rùn)函數(shù)。