【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，
由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）
（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2].
【解析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與相交于、兩點(diǎn).

(1)若且，求證： 必為的焦點(diǎn)；

(2)設(shè)，若點(diǎn)在上，且的最大值為，求的值；

(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，直線的一個(gè)法向量為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過(guò)35的小龍蝦”，求的估計(jì)值；

（2）若購(gòu)進(jìn)這批小龍蝦100千克，試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量；

（3）為適應(yīng)市場(chǎng)需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，如下表：

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量（）

按分層抽樣抽取10只，再隨機(jī)抽取3只品嘗，記為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級(jí)品的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0 ， f（x0））處切線為l：y=g（x）（如圖），設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則（　　）

A.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點(diǎn)
B.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)
C.F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的極值點(diǎn)
D.F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的極值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）圖象向左平移 個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求cos（）的值；
（3）求證A1B⊥C1M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取高一年級(jí)n名學(xué)生，測(cè)得他們的身高分別是a1 ， a2 ， …，an ， 則如圖所示的程序框圖輸出的s= ．

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