【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．
（1）求的長；
（2）求cos（）的值；
（3）求證A1B⊥C1M．

【答案】解：如圖，以C為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．
（1）依題意得B（0，1，0），N（1，0，1），
∴||==
（2）依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．
∴=(1,-1,2)，=(0,1,2)，=3，||=，||=
∴cos＜>==
（3）證明：依題意得C1（0，0，2），M(,,2)=（﹣1，1，﹣2），=(,,0)，
∴=-+=0
∴

【解析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．
（1）求出B點N點坐標，代入空間兩點距離公式，即可得到答案；
（2）分別求出向量 ， 的坐標，然后代入兩個向量夾角余弦公式，即可得到cos＜>的值；
（3）我們求出向量 ， 的坐標，然后代入向量數(shù)量積公式，判定兩個向量的數(shù)量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段，下表是初賽成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）的頻率分布表．

分組（分數(shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

0.16

17

19

0.38

合計

50

1

（Ⅰ）求頻率分布表中， ， ， 的值；

（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學依次口答3道判斷題，答對3道題獲得一等獎，答對2道題獲得二等獎，答對1道題獲得三等獎，否則不得獎．若某同學進入決賽，且其每次答題回答正確與否均是等可能的，試列出他回答問題的所有可能情況，并求出他至少獲得二等獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)）
（1）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一個實根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= sinxcsox+cos2x+m
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[﹣ ， ]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）設，證明： .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案