Question

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（ω＞0，| |）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+	0		π		2π
x
Asin（ωx+）	0	5		﹣5	0

（1）請?jiān)诖痤}卡上將如表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，得到y＝g（x）圖象，求y＝g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析，解析式為f（x）＝5sin（2x）．；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得A，可求，，解得ω，的值，即可求得函數(shù)解析式，即可補(bǔ)全數(shù)據(jù)．

（2）由三角函數(shù)平移變換規(guī)律可求g（x）的函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：A＝5，，，

解得．

數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

ωx+	0		π		2π
x
Asin（ωx+）	0	5	0	﹣5	0

且函數(shù)表達(dá)式為：f（x）＝5sin（2x）．

（2）由（1）知，

因此 ．

因?yàn)?/span>y＝sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．

令，

解得：，k∈Z．

即y＝g（x）圖象的對稱中心為：，k∈Z，

其中離原點(diǎn)O最近的對稱中心為：．