Question

【題目】有10名選手，他們的積分分別為9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分別為第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．現(xiàn)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即任意兩名選手之間都恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），且每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)．若名次靠前的選手勝了名次靠后的選手，則勝者得1分，負(fù)者得0分；若名次靠后的選手勝了名次靠前的選手，則勝者得2分，負(fù)者得0分．全部比賽結(jié)束后計(jì)算每名選手的累計(jì)積分（即這次單循環(huán)所得的分?jǐn)?shù)與之前的積分相加所得的和），并根據(jù)累計(jì)積分進(jìn)行重新排名，求新的冠軍累計(jì)積分的最小值（允許名次并列）．

Answer 1

【答案】12

【解析】

新的冠軍累計(jì)積分的最小值為12．

若新的冠軍的得分不超過11分，則

最多勝2場(chǎng)；最多勝3場(chǎng)；最多勝4場(chǎng)；最多勝5場(chǎng)．

最多增加6分，但是開始時(shí)積分比他少的選手只有5人，

因此，若增加6分，他與名次比他靠前的選手的比賽至少勝1場(chǎng)，

這樣，他與名次靠后的選手的比賽最多勝4場(chǎng)．從而，他最多勝5場(chǎng)．

最多增加7分，但是開始時(shí)積分比他少的選手只有4人，

因此，若增加7分，他與名次比他靠前的選手的比賽至少勝2場(chǎng)，

這樣，他與名次靠后的選手的比賽最多勝3場(chǎng)．從而，他最多勝5場(chǎng)．

最多增加8分，但是開始時(shí)積分比他少的選手只有3人，

因此，若增加8分，他與名次比他靠前的選手的比賽至少勝3場(chǎng)，

這樣，他與名次靠后的選手的比賽最多勝2場(chǎng)．從而，他最多勝5場(chǎng)．

最多增加9分，但是開始時(shí)積分比他少的選手只有2人，

因此．若增加9分，他與名次比他靠前的選手的比賽至少勝4場(chǎng)，

這樣，他與名次靠后的選手的比賽最多勝1場(chǎng)．從而，他最多勝5場(chǎng)．

最多增加10分，但是開始時(shí)積分比他少的選手只有1人，

因此，若增加10分，他與名次比他靠前的選手的比賽至少勝5場(chǎng)．從而，他最多勝5場(chǎng)．

最多增加11分，他與名次比他靠前的選手的比賽最多勝5場(chǎng)，從而，他最多勝5場(chǎng)．

綜上，所有選手勝的場(chǎng)數(shù)最多為，但是每?jī)擅�選手進(jìn)行的一場(chǎng)比賽都會(huì)勝一場(chǎng)，共勝場(chǎng)，矛盾．

下面的例子說明新的冠軍累計(jì)積分可以是12分．

勝，負(fù)，累計(jì)得分為；

勝，負(fù)，累計(jì)得分為；

勝，負(fù)，累計(jì)得分為；

勝，負(fù)，累計(jì)得分為；

勝，負(fù)，累計(jì)得分為；

勝，累計(jì)得分為；

勝，累計(jì)得分為；

勝，累計(jì)得分為；

勝，累計(jì)得分為；

累計(jì)得分為．