【題目】操場上有100個(gè)人排成一圈，按順時(shí)針方向依次標(biāo)為，，…，．主持人將編號為l，2，…，50的紀(jì)念品按照以下方式依次分發(fā)給眾人：先將第l號紀(jì)念品交給；然后順時(shí)針跳過1個(gè)人，將第2號紀(jì)念品交給；再順時(shí)針跳過2個(gè)人，將第3號紀(jì)念品交給，……第次順時(shí)針跳過個(gè)人，將第號紀(jì)念品交給，其中，，如此下去，直到紀(jì)念品發(fā)完為止．試求得到紀(jì)念品最多的人及其所得紀(jì)念品的編號．

【答案】見解析

【解析】

記第個(gè)與第個(gè)紀(jì)念品為同一人所得．則，

即．

顯然，，且與的奇偶性不同．

（1）如果，則．

（i）若，則．

又，故．

所以，，其中，，1，…，；，2．

經(jīng)計(jì)算，，，，，．

（ii）若，則．

由．

故，，，，，．

（2）如果，則．

（i）若，則．

故，．

（ii）若，則，75．

故，，，，．

綜上，與分別被與得到，其余各人至多得到2個(gè)紀(jì)念品．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，．

求證：平面平面PBD；

若，，，E為線段PA的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家準(zhǔn)備在“6.18”舉行促銷活動(dòng)，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出．廣告費(fèi)支出x(萬元)和銷售量y(萬臺)的數(shù)據(jù)如下：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

廣告費(fèi)支出x

1

2

4

6

11

13

19

銷售量y

1.8

3.0

4.0

4.2

5.0

5.3

5.4

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)；

（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.774和0.888，請用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更好；

（3）已知利潤z與x，y的關(guān)系為z＝200y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果，當(dāng)廣告費(fèi)x＝20時(shí)，求銷售量及利潤的預(yù)報(bào)值．

參考公式：回歸直線＝＋x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，.

參考數(shù)據(jù)：≈2.24，，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5．

(1)求拋物線E的方程；

(2)直線與圓C：相切且與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為4(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

男性市民

女性市民

合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）現(xiàn)有名患者自愿報(bào)名某臨床試驗(yàn)，其中“短潛伏者”人，“長潛伏者”人，醫(yī)生從人中隨機(jī)抽取兩人做臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有人為“長潛伏者”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人，男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）請畫出性別與休閑方式的列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)？

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)說法正確的是（ ）

A.的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；

B.事件為必然事件，則事件、是互為對立事件；

C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；

D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案