【題目】如圖,將邊長為2的正方體沿對角線折起,得到三棱錐,則下列命題中,錯誤的為( )
A. 直線平面
B.
C. 三棱錐的外接球的半徑為
D. 若為的中點,則平面
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx的圖象上有A、B兩點,其橫坐標為x1 , x2(0<x1<x2<1)且滿足f(x1)=f(x2),若k=5( + ),且k為整數(shù)時,則k的值為( )(參考數(shù)據(jù):e≈2.72)
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當m=3時,判斷直線l與曲線C的位置關系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點,求實數(shù)m的范圍.
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【題目】已知由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)對n∈N* , bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點.
(1)求圓的圓心坐標;
(2)求線段的中點的軌跡的方程;
(3)是否存在實數(shù),使得直線 與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5,﹣1],求實數(shù)a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關,對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點到城A的距離為xkm,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當垃圾處理廠建在的 中點時,對城A和城B的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數(shù);
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷弧 上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?若存在,求出該點到城A的距離;若不存在,說明理由.
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【題目】目前,學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分,為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響,我校隨機抽取100名學生,對學習成績和學案使用程度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
善于使用學案 | 不善于使用學案 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生,抽到善于使用學案的學生概率是0.6.
(1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關?
(3)利用分層抽樣的方法從善于使用學案的同學中隨機抽取6人,從這6人中抽出3人繼續(xù)調(diào)查,設抽出學習成績優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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