【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn).

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

(1)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，可得到圓心坐標(biāo)；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)，直線的方程為聯(lián)立直線和圓的方程得到韋達(dá)定理，進(jìn)而得到，，此時(shí)消去參數(shù)m即可得到軌跡方程；（3）結(jié)合第二問(wèn)可得到曲線的軌跡，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可得到滿足題意的結(jié)果.

（1）圓 化為，所以圓的圓心坐標(biāo)為

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)，直線的方程為（易知直線的斜率存在），則得：

.解得：

消去得：

又解得：或

的軌跡的方程為

（3）由題意知直線表示過(guò)定點(diǎn) ，斜率為的直線.

表示的是一段關(guān)于軸對(duì)稱，起點(diǎn)為按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到的圓弧（不包含端點(diǎn)）.

由條件得：而當(dāng)直線與軌跡相切時(shí)，，解得（舍去）.

可得當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)。

綜上所述，當(dāng)時(shí)直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，得到曲線C2 ， 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin（θ+ ）+ =0．
（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中米，高米，米上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗陰影部分均不通風(fēng)，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．

設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積平方米表示成關(guān)于x的函數(shù)；

當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積最大？求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方體沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，則下列命題中，錯(cuò)誤的為( )

A. 直線平面

B.

C. 三棱錐的外接球的半徑為

D. 若為的中點(diǎn)，則平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長(zhǎng)是，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合M={1，2…9}中抽取3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）對(duì)任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位），且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l普通方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|+|PB|．

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