【題目】由數(shù)字1，2，…，6構(gòu)成的且含有1，6相鄰的n位數(shù)有多少個(gè)?

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)所求的n位數(shù)有個(gè).

記個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是1的有個(gè).

在每一個(gè)中交換1和6的位置得個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是6的也有個(gè).

個(gè)數(shù)可分三類：

（1）個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是1的n位數(shù)，這樣的數(shù)有個(gè).

（2）個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是6的n位數(shù)，這樣的數(shù)有個(gè).

（3）個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是2、3、4、5之一的n位數(shù)，這樣的數(shù)的后位數(shù)，共有個(gè).

故. ①

而個(gè)數(shù)中首位數(shù)字是1的n位數(shù)也可分三類：

（1）第二位是6的n位數(shù)，這些數(shù)的后n-2位上的數(shù)字可以是1，2，…，6中的任意一個(gè)，共有個(gè)；

（2）第二位仍是1的n位數(shù)，這些數(shù)從第二位起的后n-1位上的數(shù)字是由數(shù)字1，2，…，6構(gòu)成的首位數(shù)字是1且含有1、6相鄰的n-1位數(shù)，共有個(gè)；

（3）第二位是2、3、4、5之一的且含有1、6相鄰的n位數(shù)，這些數(shù)的后n-2位是由數(shù)字1，2，…，6構(gòu)成的且含有1、6相鄰的數(shù)，共有個(gè).

故. ②

由式①、②得

.

又，從而，

.

令.則

，

其中，.

故.

再令.于是，

.

則.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1： （a為參數(shù)）經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的曲線為C2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（ ﹣θ）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．

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（Ⅰ）若直線MN過(guò)原點(diǎn)O，直線MT、NT斜率分別為k1 ， k2 ， 求證k1k2為定值．
（Ⅱ）若M、N不是橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，點(diǎn)L坐標(biāo)為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點(diǎn)K的軌跡方程．

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A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞， ）
D.（﹣∞， ]

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，得到曲線C2 ， 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin（θ+ ）+ =0．
（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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B.

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