Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1： （a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換 后的曲線為C2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（ ﹣θ）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），普通方程為（x′﹣1）2+y′2=1， ∴C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；
（Ⅱ）C2是以（1，0）為圓心，2為半徑的圓，曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（ ﹣θ）=1，直角坐標(biāo)方程為x﹣ y﹣2=0，
∴圓心到直線的距離d= = ，
∴|PQ|=2 = ．
【解析】（Ⅰ）求出C2的參數(shù)方程，即可求C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）為圓心，2為半徑的圓，曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（ ﹣θ）=1，直角坐標(biāo)方程為x﹣ y﹣2=0，求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|的值．